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Recursos

Estos son los recursos TIC que utilizarás para trabajar a lo largo de esta secuencia didáctica:

Un poco de historia

La geometría tras Euclides y los tres problemas de la Antigüedad

Euclides fue el gran sistematizador de todas las matemáticas anteriores a él. No sólo recopiló todo el saber matemático previo, sino que estableció las bases para la construcción de cualquier teoría matemática, aceptando que se puede partir de axiomas o postulados (proposiciones intuitivamente claras y evidentes, que no requieren demostración) y sobre ellos construir un razonamiento axiomático-deductivo (demostrando cada paso) que nos permita llegar a conclusiones fiables. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre, Los elementos, en la que partiendo de sólo cinco postulados y algunas definiciones construye toda la geometría y la aritmética conocidas hasta el momento. Su obra marcará el conocimiento geométrico hasta entrado el siglo XIX.

Fragmento de uno de los Papiros de Oxirrinco, con unas líneas de Los elementos de Euclides. Fuente: http://ccbb-mat.blogspot.com/

Después de Euclides

Euclides finaliza el edificio de la Geometría griega y tras él solamente dos personajes desarrollan teorías relacionadas con las figuras curvas: Arquímedes y Apolonio.

Arquímedes estudió ampliamente las secciones cónicas, introduciendo en la geometría las primeras curvas que no eran ni rectas ni circunferencias. Además, realizó el cálculo del volumen de la esfera basándose en los del cono y el cilindro.
Las secciones cónicas son aquellas que resultan de cortar un cono y un plano. Según la posición del plano aparecen: circunferencias, elipses (recordad que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse), parábolas (recordad que el movimiento que describe una bala de cañón es una parábola) e hipérbolas.

Apolonio trabajó en varias construcciones de tangencias entre círculos, así como en secciones cónicas y otras curvas. Su nombre ha quedado ligado al Cono de Apolonio, una figura, normalmente de madera, que se puede separar en trozos según los cortes con los planos y entonces se ven las cuatro cónicas que se obtienen.

Cono de Apolonio
Fuente: http://matematica3eduintegral05lg.espacioblog.com/post/2008/10/27/geometria

Los tres problemas de la Antigüedad

La Geometría griega plantea tres problemas para resolver con regla y compás que se conocen como los Tres problemas de la Antigüedad. No se consiguieron resolver ninguno de los tres.

• La duplicación del cubo

Cuenta la leyenda que para combatir una peste que asolaba Atenas se envió a un grupo de sabios al Oráculo de Delfos, consagrado a Apolo, para descubrir qué se debía hacer para conseguir que la enfermedad remitiera. La respuesta fue que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de Delos. El altar era peculiar: era de forma cúbica. Los atenienses construyeron un altar cúbico cuyos lados eran el doble de las del altar de Delos, pero la peste no cesó, se volvió más mortífera. Consultado nuevamente, el oráculo advirtió a los atenienses que el altar no era el doble de grande, sino 8 veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el cubo de su lado ((2 x lado)3 = 23 x lado 3 = 8 x lado 3). Nadie supo cómo construir un cubo cuyo volumen fuese exactamente el doble del volumen de otro cubo dado y el problema matemático persistió durante siglos.

Delos, lugar del nacimiento de Apolo Fuente: http://sobregrecia.com/2008/07/10/delos-nacimientos-sagrados/

• La cuadratura del círculo

El problema de la cuadratura del círculo consiste en, dado un círculo, obtener un cuadrado cuyo área mida exactamente lo mismo que el área del círculo. Anaxágoras fue el primero en intentar resolverlo (sin éxito), dibujando en las paredes de su celda cuando fue hecho prisionero por explicar desde la lógica diversos fenómenos que los griegos atribuían a los dioses. Tampoco pudo ser resuelto por los geómetras de la Antigüedad y se añadió a los dos problemas anteriores extendiéndose que su resolución era imposible. En 1882, el matemático alemán Ferdinand Lindemann probó que, debido a las características especiales del número π que aparece en el área del círculo, no es posible cuadrar el círculo usando regla y compás, con lo que el problema quedó como de resolución imposible.

Fuente: http://www.esacademic.com/dic.nsf/eswiki/316718

• La trisección del ángulo

Este problema consiste en dividir un ángulo cualquiera en tres ángulos iguales, empleando únicamente la regla y el compás. Aunque aparentemente es sencillo (es muy fácil dividir el ángulo en dos partes o en cuatro) no lo es en realidad y tampoco lograron resolver este reto.

Fuente imagen: http://www.portalplanetasedna.com.ar/problemas_griegos02.htm

Ángulos

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