MATEMATIKA Arloa

Zenbaki hamartarrak

AurkezpenaAztertu, sortu, argitaratu eta partekatu1. jarduera2. jarduera. Lehen atala.2. jarduera. Bigarren atala.3. jardueraBaliabideak

1 de 7

Aurkibidea

Zenbaki hamartarrak
Irakasleentzako gida

Kredituak

ZUZENDARITZA: Narcís Vives
KOLABORATZAILEAK:

PRODUKZIO-ZUZENDARITZA: Antonio Cara
EDUKI-ZUZENDARITZA: Mª Cristina Pérez eta Magdalena Garzón
MATEMATIKA ARLOAREN KOORDINAZIOA: José Orenga
ZUZENDARITZA TEKNIKOA: Maite Vílchez
EGILEA: Josep Pons eta José Orenga
GAZTELERAZKO BERTSIOAREN ESTILO-ZUZENKETA: Anna Betriu eta Joan Martín
EUSKARARA ITZULPENA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
MAKETAZIOA: Maite Vílchez eta Miquel Gordillo

Aurkezpena

Zenbaki hamartarrak

Seguruenik, ikusiko zenituzten zuen inguruan zifrak koma baten bidez bereizten dituzten zenbakiak. Zenbaki horiek zenbaki hamartarrak dira.

Prest al zaudete zenbaki hamartarren esanahia aztertzeko?

Ekin diezaiogun bada!

Zer dira zenbaki hamartarrak?

Zenbaki hamartarrak adierazten eta ordenatzen.

Zenbaki hamartarrekin eragiketak egiten.

BALIABIDEAK

HISTORIA APUR BAT

Aztertu, sortu, argitaratu eta partekatu

1. jarduera

Zer dira zenbaki hamartarrak?

Zenbaki hamartarren eta zatiki hamartarren arteko erlazioa aztertuko dugu. Zenbaki hamartarrak nola irakurtzen eta idazten diren ikasiko dugu.

Batzuetan, gauza kopuru bat anai-arreben edo zenbait lagunen artean banatu nahi dugunean, ezin dugu zati zehatzetan banatu. Zatiketa horien ondorio dira zenbaki hamartarrak.

Behatu irudiari eta pentsatu nola bana ditzakegun 9 galleta lau lagunen artean. 9 zati 4 hondarra 0 lortu arte egitean, 2,25 zenbakia lortuko dugu. Zenbaki hamartarra da, 2 eta 3 zenbakien artekoa, 2tik hurbilago dagoena.

Eguneroko bizitzako egoeretan pentsatzen baduzue, zenbaki gehienak hamartarrak direla ikusiko duzue. Adibidez, pentsatu litro bat erregaik zenbat balio duen: 1,064 €; edo kilo bat madariren prezioa: 1,79 €. Balio zehatza al da zuen altuera? Gogoratzen al duzue zenbat balio zuen zinemako sarrerak azken aldiz joan zinenean? Pentsatu horretaz eta nola irakurtzen diren.

Aurkezpen honetan, ikusiko dituzue gure eguneroko bizitzako zer beste egoeratan erabiltzen diren zenbaki hamartarrak: Zenbaki hamartarrak.

Zenbaki hamartarrak bi modutan irakur daitezke: zifren balioak irakurriz eta zenbakiaren bi zatiak irakurriz (zati osoa komaren ezkerretara, eta zati hamartarra eskuinetara):

	Zati osoa			Zati hamartarra
	hamarrekoak	unitateak		hamarrenak	ehunenak	milarenak
54,315	5	4	,	3	1	5

Beraz, 54,315 zenbakia honela irakurtzen da:

Berrogeita hamalau unitate hirurehun eta hamabost milaren,

edo,

Berrogeita hamalau koma hirurehun eta hamabost.

Ohartu zenbaki hamartar baten amaieran zeroek ez dutela zenbaki horren balioa aldatzen:

45,2 = 45,20 = 45,200

Zenbaki hamartar zehatz bat -hau da, zifra hamartar kopuru mugatua duena- zatiki hamartar baten bidez adieraz daiteke beti:

2,25 = 225/100

Zenbakitzailea zenbaki hamartarrari koma kenduz eratu da. Izendatzailean, “1” zenbakia egongo da, eta atzean, zenbaki hamartarreko zifra hamartar kopurua adina zero.

Gogoratu:

1/10 = 1:10 = 0,1 (hamarren bat)	4/10 = 4:10 = 0,4 (lau hamarren)
1/100 = 1:100 = 0,01 (ehunen bat)	4/100 = 4:100 = 0,04 (lau ehunen)
1/1000 = 1:1000 = 0,001 (milaren bat)	4/1000 = 4:1000 = 0,004 (lau milaren)

JARDUERAK

Ebatzi jarduera hauek eta idatzi zuen erantzunak testu-artxibo batean:

Lotu zenbaki hamartar bakoitza dagokion zatiki hamartarrarekin: 1. jarduera erlazionatu.

Adierazi zenbaki hauen zati osoa eta zati hamartarra. Idatzi nola irakurtzen diren eta adierazi zatikien bidez:

a) 4,05

b) 4,5

c) 5,4

d) 6,102

e) 25,19

f) 23,168

Idatzi zenbaki hamartar hauek zatikien bidez. Adierazi zein den zati osoa eta zein den zati hamartarra:

27 unitate 2 ehunen.
7 unitate 6 hamarren 5 milaren.
12 unitate 10 milaren.
401 unitate 1 milaren.
8 ehuneko 1 hamarren 2 ehunen.
2 hamarren 3 milaren.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Ideia nagusia

Hamarrenen, ehunenen eta milarenen kontzeptuak indartzeko, orrialde honetara jo dezakezue: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/ primaria/matematicas/decimales/menu.html

2. jarduera. Lehen atala.

Zenbaki hamartarrak adieraztea, ordenatzea eta biribiltzea

Zeinek du kosturik handiena, borragoma batek, arkatz batek ala egurrezko konpas batek? Hori jakiteko, zenbaki hamartarrak alderatu beharko dituzue, eta handiena eta txikiena zein diren ikusi.

Adieraztea

Zenbaki arruntekin gertatzen den bezala, zenbaki hamartarrak ere zuzen batean adieraz daitezke.

Marrazteko eta neurtzeko erabiltzen dituzuen erregeletako bat aztertzen baduzue, unitate bakoitza hamar zati berdinetan banatuta dagoela ikusiko duzue. Zati horietako bakoitza hamarren bat da. Irudiko zuzenean, E letrarekin adierazitako puntuak 0,2 zenbakia adierazten du. A-k 3,3 zenbakia adierazten du, eta D letrak, berriz, 6,4 zenbakia. Zer zenbaki adierazten dute F, B eta C letrek?

Egin klik hemen eta egiaztatu erantzunak.

Irudia handiagotu eta hamarren bakoitza beste hamar zati berdinetan banatzen badugu, ehunenak lortuko ditugu.

Hortaz, A letrak 0,26 zenbakia adierazten du orain, eta E letrak, 0,08 zenbakia.

Esan zer zenbaki adierazten duten beste letrek.

Egin klik hemen eta egiaztatu erantzunak.

Irudia handiagotzen jarraituko bagenu, ehunen bakoitza beste 10 zati berdinetan banatuko genuke, eta milarenak lortuko.

Beraz, irudia handiagotzen jarraituz gero, edozein zenbaki hamartar zehatz adierazi ahal izango genuke.

Irudi honetan, zenbakizko zuzenean 0,137 zenbakia non dagoen ikus dezakezue:

Irudian ikus dezakezuenez, puntu gorria 0,137 zenbakian dago:

Ordenatzea

Zenbaki hamartarrak zuzen batean adierazteak haiek alderatzeko aukera ematen digu; hau da, handiena edo txikiena zein den erabakitzeko. Zenbat eta eskuinerago egon zenbaki hamartar bat zuzenean, orduan eta handiagoa izango da. Hala ere, bi zenbaki hamartarretatik handiena zein den jakiteko, ez da beharrezkoa haiek zuzen batean adieraztea. Horretarako, haien zifrak alderatu behar ditugu banan-banan.

Beraz, zenbaki hamartarrak ordenatzea alderatze-prozesua da.

Bi zenbaki hamartar alderatzea zaila dirudi, haietako bakoitzaren zifra kopuruari soilik begiratzen badiogu. Adibidez, esan al dezakezu zein den handiena, 0,42 ala 0,402?

0,402 zenbakiak 0,42-k baino zifra gehiago ditu. Hala ere, hau da erantzun zuzena: 0,42 zenbakia handiagoa da 0,402 baino.

Zenbaki hamartarrak alderatzeko, haien zifrak konparatu behar ditugu, posizioaren arabera. Ireki 2. jarduera_ordenatzea eta ordenatu zenbaki hamartarrak; horretarako, zenbaki egokia aukeratu beharko duzue kasu bakoitzean. Gogoratu segida ordenatua dela; beraz, zenbaki bat aukeratzerakoan, aurrekoa eta ondorengoa izan beharko dituzue kontuan.

Biribiltzea

Okaran gorriaren prezioa.

ITEko irudi- eta soinu-bankua.

Eguneroko bizitzan, ez da praktikoa hamartar askoko zenbakiak erabiltzea; horregatik, hamartar kopurua murriztu egiten da. Ohikoa izaten da 2 hamartarretara murriztea, euroekin bezala.

Horretarako, biribiltzea erabiltzen da: zifra hamartarrak kendu egiten dira, azkenetik hasita; hots, eskuinaldetik. Baina kontuz! Zifra bat kentzen den bakoitzean, 5 edo 5 baino handiagoa bada, unitate bat gehitzen zaio aurreko zifrari, ezkerrean duenari. Ostera, 5 baino txikiagoa bada, nahiko izango da zifra hori kentzea. Prozesu hori kendu nahi den zifra bakoitzarekin egin behar da, zenbakiak bi edo hiru hamartar izan arte. Horri esker, errazago maneiatu ahal izango dugu zenbakia.

Ikus dezagun ondoko adibide hau:

12,644718

Azken zifra kentzen badugu, 8 zenbakia 5a baino handiago denez…

12,64472

Orain, 2a kenduko dugu. 5 baino txikiagoa denez…

12,6447

Orain, zuek jarraitu behar duzue. Zenbakiak bi hamartar izan arte jarraitu beharko duzue.

Egin klik hemen erantzuna badakizula uste baduzu.

Bi ariketa gehiago. Biribildu 324,3454 eta 6,3465 zenbaki hamartarrak zure koadernoan, zenbakiek hamartar bat soilik izan arte.

Zenbaki hamartarrak adierazten, ordenatzen eta biribiltzen ikasi duzue. Ikusitakoa finkatzeko ariketa erraz batzuk egingo ditugu.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

Hamartarren ordena:

http://www.skoool.es/content/los/ maths/ordering_dec/launch.html

Esteka horretan, zenbaki hamartarren arteko konparazioa ikus dezakezue, zuzenean nola ordenatzen diren jakiteko.

2. jarduera. Bigarren atala.

JARDUERAK

Proposatzen dizuegun esteka honetan, zenbaki bakoitza zuzen hamartarrean non dagoen adierazi behar duzue:

http://www.i-matematicas.com/Descartes/calculomental/decimales1.htm

Orain, egin zuzen bat eta ipini zenbaki hamartar hauek dagozkien posizioetan: 3,16 ; 3,61 ; 2,05 ; 2,50

Idatzi zuzenean adierazita dauden zenbaki hamartarrak:

Ireki jarduera hau eta ordenatu zenbaki hamartarrak: 2. jarduera_zenbakiakordenatu

Hurrengo jardueran, zenbakiak ordenatu beharko dituzue:

http://www.i-matematicas.com/Descartes/calculomental/decimales2.htm

Hiru zenbaki hamartar hauetatik, zein dago 6,9 eta 7,02 zenbakien artean?

a) 6,89

b) 7,1

c) 7,01

Biribildu zenbaki hamartar hauek bigarren zifra hamartarrera:

a) 5,345

b) 6,758

c) 0,989898989898…

d) 1,276

e) 12,364

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

3. jarduera

Zenbaki hamartarrekin eragiketak egiten

Eskuineko irudian klik egitean, faktura bat ikusiko duzue. Faktura horretan, zirkulu gorri batek zenbaki hamartarren arteko baturak eta kendurak adierazten ditu. Eta zirkulu urdinak zenbaki hamartarren arteko biderketak adierazten ditu.

Jarduera honetan, eragiketa horiek nola egiten diren ikasiko dugu.

Zenbaki hamartarren arteko batuketa

Zenbaki hamartarrak batzeko, bata bestearen gainean jarri behar duzue, haietako komak lerrokatuta. Hau da, unitateak zutabe berean egongo dira. Koma hurrengo zutabean egongo da, eta hamarrenak, hurrengoan, eta abar. Ondoren, batuketak egin beharko dituzue, koma bere lekuan utziz.

Ikus dezagun adibide bat. Batuketa hau egingo dugu:

Zenbaki hamartarren arteko kenketa

Zenbaki hamartarren arteko kenketak egiteko, batuketarekin bezala jarri behar ditugu. Ondoren, kenketa egin behar dugu, koma bere lekuan utziz.

Baina kontuz!

Kenketa hasi aurretik, komaren eskuinean dauden hutsuneak bete beharko dituzue beharrezkoak diren zeroak jarriz, kenkizunak kentzaileak beste zifra hamartar izan ditzan.

Oraingoan ere, adibide batek gauzak argiago ikusten lagunduko digu. Kenketa hau egingo dugu:

JARDUERAK

Egin batuketa hauek:

a) 2,34 + 5, 68

b) 3,24 + 12,01

c) 5,78 + 3, 24

d) 34,3 + 4, 056

Egin kenketa hauek:

a) 5, 68 – 2,34

b) 12,01 – 3,24

c) 5,78 - 3, 24

d) 34,3 - 4, 056

AUKERAKO JARDUERA

Egin biderketa hauek:

a) 5,68 x 2,34

b) 12,01 x 3,24

c) 5,78 x 3, 24

d) 34,3 x 4, 056

Biribildu biderkadurak ehunenetara.

Zenbaki hamartarren arteko biderketa nola egiten den ikusi nahi baduzue, egin klik hemen: Zenbaki hamartarren arteko biderketa

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Ideaia nagusia

Zenbaki hamartarren arteko batuketa:

http://www.skoool.es/content/ los/maths/summ_decimals/launch.html

Batuketa eta kenketa hamartarra:

http://www.skoool.es/content/ maths/decimal_add_sub/index.html

Baliabideak

Hauek dira sekuentzia hau lantzeko erabiliko dituzun IKT baliabideak:

Writer (Open Office) testu-prozesadorea

Writer. Open Office paketea: http://eu.openoffice.org/
31. fitxa Testu-prozesadorea. Behera kargatu fitxa.
Tutoriala “ Open Office 2.4 Windowsen instalatu”. Educared - Fundación Telefónica-k egina: http://www.educared.net/softwarelibre/tutoriales/pdf/openofficeparawindows.pdf

Web-erreferentzia gomendagarriak

Zenbaki-sistemak. Antzinako oholetako idazkera kuneiformeari buruzko bideoa: escritura cuneiforme.flv
Posiziozko zenbaki-sistemei buruzko dokumentua. Antzinako zenbaki-sistemen historia eta bilakaera. SAEM Thales-eko Recursos Didácticos ataleko zenbaki-sistemei buruzko ikasgaia: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
Matematikaren historiari buruzko ikasgaia (zenbaki-sistemetara jotzeko estekak ditu). Danny José Perich Campana-ren web-orrialde pertsonala: http://www.sectormatematica.cl/historia.htm
Zenbaki hamartarren arteko batuketa: http://www.skoool.es/content/los/maths/summ_decimals/launch.html
Batuketa eta kenketa hamartarra: http://www.skoool.es/content/maths/decimal_add_sub/index.html

Egilea

Laguntza

Ezker menua (goitik beherako ordena): sekuentziaren orri nagusiaren ikurra (home), iturriaren tamainaren ikurra, inpresio ikurra, laguntzarako sarrera ikurra eta edukinaren aurkibidearen ikurra.
Materialaren izena barra eta sekzio aktualaren izenburua.
Nabigazio geziak (hurrengo edo aurreko orrialdea).
Edukinarentzako hutsunea.

Autor:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Copyright:

Baliabideak

Hauek dira sekuentzia hau lantzeko erabiliko dituzun IKT baliabideak:

Writer (Open Office) testu-prozesadorea

Writer. Open Office paketea: http://eu.openoffice.org/
31. fitxa Testu-prozesadorea. Behera kargatu fitxa.
Tutoriala “ Open Office 2.4 Windowsen instalatu”. Educared - Fundación Telefónica-k egina: http://www.educared.net/softwarelibre/tutoriales/pdf/openofficeparawindows.pdf

Web-erreferentzia gomendagarriak

Zenbaki-sistemak. Antzinako oholetako idazkera kuneiformeari buruzko bideoa: escritura cuneiforme.flv
Posiziozko zenbaki-sistemei buruzko dokumentua. Antzinako zenbaki-sistemen historia eta bilakaera. SAEM Thales-eko Recursos Didácticos ataleko zenbaki-sistemei buruzko ikasgaia: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
Matematikaren historiari buruzko ikasgaia (zenbaki-sistemetara jotzeko estekak ditu). Danny José Perich Campana-ren web-orrialde pertsonala: http://www.sectormatematica.cl/historia.htm
Zenbaki hamartarren arteko batuketa: http://www.skoool.es/content/los/maths/summ_decimals/launch.html
Batuketa eta kenketa hamartarra: http://www.skoool.es/content/maths/decimal_add_sub/index.html

Historia apur bat

Koma hamartarraren historia

1492

Francesco Pellos italiar matematikariak Compendio de lo ábaco argitaratu zuen. Liburu horretan, lehen aldiz erabili zen ikur bat zati osoa eta zati hamartarra bereizteko.

1579

François Viète-k (1540-1603), Canon bere lanean,

141421'35624 horrela idatzi zuen:

Orrialde batzuk aurrerago,

314159'26535 horrela idatzi zuen:

Eta pixka bat aurrerago, honela idazten du zenbaki bera: 314159.26535.
Hau da, zati osoa letra lodiz idatzi zuen, eta zati hamartarra, puntu batez bereizita. Zenbaitetan, marratxo bertikal bat erabili zuen zati osoa eta zatikiarra bereizteko:

314159|26535

1585

Simon Stevin flandestar matematikariak, zenbaki osoa eta zenbaki hamartarra bereizteko modua azaldu zuen, xehe-xehe eta era oso oinarrizkoan. Stevin izan zen zatiki hamartarraren erabileraren hedatzailea. Idazkera oso berezia erabiltzen zuen. Guk honela idatziko genukeena:

123,4567

Berak honela idazten zuen:

123(0) 4(1) 5(2) 6(3) 7(4)

Idazkera horren bidez, hau adierazten zuen: 123, zati osoa; 4, lehenengo mailako unitate hamartarra (hamarrena); 5, bigarren mailako unitate hamartarra (ehunena); 6 hirugarren mailako unitate hamartarra (milarena); eta 7, laugarren mailako unitate hamartarra (hamar milarena).

1595

Jost Bürgi suitzarrak idazkera erraztu egin zuen, hamartarren mailaren aipamena kenduz eta unitatearen zifraren gainean º ikurra ipiniz. Urte berean, Magini italiarrak biribiltxo hori kendu egin zuen, eta puntu bat ipini unitatearen eta hamarrenen artean. Horrela agertu zen gaur egun oraindik herrialde anglosaxoietan erabiltzen den idazkera:

123.45

XVII. mendearen hasiera

Wilbord Snellius (1580-1667) herbeheretar matematikariak eta optikaria (Willebrord Snell eta Willebrord Snel van Royen) koma hamartarra erabiltzen hasi zen:

123,45

XVIII. mendea

Koma hamartarraren erabilera Europa kontinentalean hedatu zen. Britainia Handian, berriz, puntua izan zen estandarra, agian John Napier-en lanaren ondorioz. Napierrek koma eta puntua erabili zituen Rhabdologia lanean, baina, bere logaritmo-taula garrantzitsuan, puntua erabili zuen bereziki.

Zenbaki hamartarrak eguneroko bizitzan

Egin klik irudian, aurrera egiteko:

Adierazpena

B puntuak 3,8 zenbakia adierazten du; C-k, 4,7 zenbakia; eta F puntuak, 0,7 zenbakia:

Adierazpena

B puntuak 0,13 zenbakia adierazten du.
C puntuak 0,43 zenbakia adierazten du, eta D-k, 0,37 zenbakia.

Emaitza

12,65 zenbakiA lortu baduzue, ZORIONAK! Bestela,

Zenbaki hamartarren arteko biderketa

Zenbaki hamartar baten eta zenbaki arrunt baten arteko biderketa egiteko, bi zenbakiak biderkatuko ditugu, koma kontuan izan gabe. Ondoren, koma jarri behar da, biderkadurak biderkagai hamartarrak beste zifra hamartar izan ditzan.

Ikus dezagun nola egin biderketa hau:

Ikus dezakezuenez, biderkadurak bi hamartar ditu, biderkakizunak bezala.

Bi zenbaki hamartarren arteko biderketa egiteko, bi zenbakiak biderkatuko ditugu, komak kontuan izan gabe. Ondoren, koma jarriko dugu, biderkadurak bi biderkagai hamartarrek adina hamartar izan ditzan.

Adibide batekin hobeto ikusiko dugu:

Ikusten duzuenez, biderkadurak 3 zifra hamartar ditu: biderkakizuneko 2 eta biderkatzaileko 1.

Zenbaki hamartar bat bider 10, 100 edo 1.000… egitea (hau da, 10en multiplo batekin biderkatzea) oso erraza dela ikusiko duzue. Koma hasierako posiziotik eskuinalderantz mugitu beharko dugu, unitatearen ostean dauden zeroak beste posizio. Zifrak bukatzen badira, beharrezkoa den zero kopurua idatziko dugu azken zenbakiaren eskuinaldean.

Adibide honetan, argiago ikusiko duzue :

Ikusi duzuenez, lehen bi adibideetan, koma mugitu ahal izan dugu inolako arazorik gabe. Hirugarren adibidean, berriz, 0 bat gehitu behar izan dugu 5aren eskuinaldean, 1.000 zenbakiak 3 zero baititu eta, beraz, koma hiru posizio mugitu behar izan dugu eskuinalderantz.