MATEMATIKA Arloa
Zenbaki-sistemak, zenbaki-sistema hamartarra
1. jarduera. Zenbaki-sistema hamartarra
3 de 6
0%

1. jarduera. Zenbaki-sistema hamartarra

Ikas dezagun 7 zifra baino gehiagoko zenbakiak irakurtzen, idazten eta deskonposatzen

Txikitan hasi zineten zenbatzen ikasten: jolas bateko fitxak, ikasgelako adiskideak... Horrela, ohartu gabe, zenbaki-sistema hamartarra erabiltzen hasi zineten.

Orain, helduagoak izaki, zenbait zifraz osatutako zenbaki handiak erabiltzeko gai zarete. Ziurrenik ez duzue arazorik izango egutegi batean adierazitako urtea irakurtzeko, baina, ba al dakizue horrelako zenbaki bat irakurtzen eta hitzez adierazten?

342.300.476.346

Jarduera honen bidez ikasiko duzue zenbakiak irakurtzen, oso luzeak izan arren, zifra kopuruak arduratu gabe.

Ikus dezagun!

Iturria: Irudien eta soinuen bankua. ITE (Hezkuntzarako Teknologien Institutua).

Zenbaki-sistema hamartarra

Iturria: http://todocuriosidades.bitacoras.com/archivos/2006/02/02/origen-del-palito-de-en-medio-del-7

Zenbakiak erabiltzen ditugu objektuak zenbatzeko. Zenbaki horien balioak adierazteko erabiltzen diren ikurrak dira zenbaki-sistemen oinarria.

Gizateriaren historian zenbaki-sistema asko erabili izan dira. Eman begiratu bat zenbaki-sistemen historiari.

Guk erabiltzen dugun zenbaki-sistemari zenbaki-sistema hamartar esaten zaio, edozein zenbaki adierazteko hamar ikur soilik erabiltzen dituelako.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ikur horiek erabiliz edozein zenbaki adieraz dezakegu, oso handia izan arren.

Horrela, 5 ikurra erabiliko dugu bost zenbakia adierazteko.

Haren atzetik 2 idazten badugu, 52 lortuko dugu, hots, berrogeita hamabi zenbakia adieraziko.

Atzetik 5 idazten badugu, 525 lortuko dugu, hots, bostehun eta berrogeita hamabi zenbakia adieraziko.

Ikusi 525 zenbakian bi aldiz erabili dela 5 zifra. Alabaina, balio desberdina dute, posizioaren arabera.

Zenbaki-sistema hamartarra, beraz, posizionala da. Zenbaki bateko zifren balioa posizioaren araberakoa da, hau da, unitate-ordenaren araberakoa.

Taula honetan adierazten dira, adibideen bidez, zenbaki-sistema hamartarreko unitate-ordenak:

ehun milioikoak

hamar milioikoak

milioikoak

ehun milakoak

hamar milakoak

milakoak

ehunekoak

hamarrekoak

batekoak

   

EM

HM

M

E

H

B

    

4

8

5

2

4

 

3

5

9

1

6

5

4

1

Sistema hamartarrean, ordena bakoitzeko unitate bat halako hamar da hurrengo ordena handiagoko unitate bat. Erreparatu arretaz adibide honi:

4 B = 4 x 1 B = 4
2 H = 2 x 10 B = 20
5 E = 5 x 100 B = 500
8 M = 8 x 1.000 B = 8.000
4 HM = 4 x 10.000 B = 40.000

Jarraian ikus dezakezuenez, zenbaki bat adieraz daiteke aurreko horiek batuta:

40.000 + 8.000 + 500 + 20 + 4 = 48.524

Alderantziz, zenbakiak unitate-ordenatan deskonposa daitezke. Honela deskonposa daiteke goiko zenbakia:

48.524 = 4 HM + 8 M + 5 E + 2 H + 4 B

Koadernoan, idatzi zer batuketa egin behar den zenbaki hau osatzeko eta nola deskonposa daitekeen unitate-ordenatan:

324.567

Egiaztatu erantzuna.

Edozein zenbaki deskonposa daiteke arrazoiketa hori erabiliz. Ikus dezagun, esaterako, nola deskonposa daitekeen zenbaki hau:

35.916.541

Bukatzeko, ikusi ezkerretik hasita hiru zifratik behin puntu bat adierazten dela. Lehenengoak milakoak idazten hasi garela adierazten du, bigarrenak, milioikoak idazten hasi garela... Ingelesez hitz egiten den herrialdeetan eta haren eraginpean daudenetan koma erabiltzen dute puntuaren ordez, baina erabilera eta esanahi berberarekin.

Zifrak puntuz bereizten ditugu zenbaki handiak errazago irakurri ahal izateko; esaterako, webgune honetan adierazten direnak:

http://www.poodwaddle.com/worldclock.swf .

JARDUERA

Ebatzi jarduerak eta idatzi erantzunak testu-fitxategi batean:

Koadernoan, deskonposatu zenbakiak eta idatzi nola irakurtzen diren. Jarraitu ereduari:

3.240.671 = 3 milioiko + ….EM + ....HM + ….
  = 3x1.000.000 + …x100.000 + ….x…. + …..
  = 3.000.000 + ….. + ….. + ……
 

Honela irakurtzen da: "hiru milioi ………….."

6.045.789 = ….milioiko + ………
  = ….x1.000.000 + ………
  = …………. + …………….
 

Honela irakurtzen da: "………..........."

Idatzi zenbaki hauek zifrak erabiliz eta deskonposatu unitate-ordenatan:

  • Bi milioi seiehun eta hirurogeita hamahiru mila ehun eta hogeita lau

  • Zazpi milioi hamabi mila hirurehun eta berrogeita bederatzi

  • Bost milioi seiehun eta bederatzi mila ehun eta hogeita zortzi

  • Milioi bat ehun eta hogeita hamabost

  • Zortzi milioi lau mila eta sei

  • Bederatzi milioi eta zortzi

Idatzi zenbaki hauek zifraz:

  • Zortziehun mila eta hemeretzi

  • Berrogeita hamabi milioi ehun eta hamabi

  • Ehun eta bi milioi bi mila eta bi

Leiho honetan, lotu esaldiak eskuineko zenbakiekin.

 

Kalkulagailua erabiltzen

Aritmetikaren bitxikeria asko ikus daitezke kalkulagailua erabiltzean. Jarraian, jolas bat egingo dugu.

  • Idatzi zenbaki hau: 98.765.432.

  • Zatitu zenbaki hori zortziz.

  • Erreparatu emaitzari: zortzia desagertu egin da, eta gainerako zifrak txikienetik handienera daude ordenatuta.

  • Buruz, biderkatu zifra bateko zuen zenbaki gustukoena bederatziz, eta kalkulagailuz, eragiketa horren emaitza kalkulagailuan ageri den zenbakiaz.

  • Zifra guztiak desagertuko dira, bat izan ezik: zure zenbaki gustukoena!

Iturria: http://www.cucurrucu.com/juegos-con-calculadora/index.html

Jarraian, egin praktika hau:

Eragiketa hau ebazteko, egin honela:
Hau ikusiko duzu pantailan :
Eragiketa hau ebazteko, egin honela:
Hau ikusiko duzu pantailan:
Eragiketa hau ebazteko, egin honela:
Hau ikusiko duzu pantailan:

 

Beste jarduera batzuk, kalkulagailuz ebazteko:

  • 3.412 + 24 + 6.578 =
  • 35.345 x 25 =
  • 32.678 – 27.980 =
  • 5.678 + 23.456 + 23 =
  • 235.345 – 135.345 =
  • 250 x 40 =
Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko.

Kalkulagailua

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

ZENBAKI BATEKO ZIFREN POSIZIO-BALIOA

Posizio-balioa. Azterketa eta praktika.

http://www.skoool.es/content/maths/place_value/index.html

Zenbaki arruntak eta gure zenbaki-sistema hamartarra.

http://www.elhuevodechocolate.com/mates/mates3.htm

Zenbakizko datu interesgarriak. Oso erabilgarria zenbakien balioa interpretatzen ikasteko.

http://www.poodwaddle.com/worldclock.swf

Jarduera elkarreragile bat, zenbaki handien irakurketa eta deskonposaketa finkatzeko eta praktikatzeko.

http://www.skoool.es/content/maths/place_value/index.html

Zenbaki handiekin eragiketak egitea. Kalkulagailua erabiltzea.

http://www.sectormatematica.cl/calculadora/grandesc.htm

Jolasen bilduma bat.

http://www.matematicasdivertidas.com/Juegos%20con%20Calculadora/juegos%20con%20calculadora.html

Laguntza

Laguntza
  1. Ezker menua (goitik beherako ordena): sekuentziaren orri nagusiaren ikurra (home), iturriaren tamainaren ikurra, inpresio ikurra, laguntzarako sarrera ikurra eta edukinaren aurkibidearen ikurra.
  2. Materialaren izena barra eta sekzio aktualaren izenburua.
  3. Nabigazio geziak (hurrengo edo aurreko orrialdea).
  4. Edukinarentzako hutsunea.

Autor:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Historia apur bat

Zenbaki-sistemak historian

Sumertarrek neurri-sistema konplexu bat garatu zuten K.a. 4000 urtearen inguruan. Metrologia aurreratu hura dago aritmetikaren, geometriaren eta aljebraren jatorrian. K.a. 2600 urtetik aurrera, sumertarrek biderkatzeko taulak idatzi zituzten buztinezko tauletan, eta geometria-jarduerak eta zatiketa-problemak ebatzi zituzten.

Abakoa. Iturria: http://www.todocoleccion.net

Garai horretakoak dira, halaber, Babiloniako zenbaki-sistemaren lehen arrastoak ere. K.a. 2700 eta 2300 urteen artean sortu zen abakoa, bai eta zenbaki-sistema hirurogeitar horretako magnitude-ordenaren hurrenkera zehazten zuen taula bat ere, zutabeka antolatuta. Sumertarrak erabili zuten lehenengoz zenbaki-sistema posizional bat eta, ustez, kalkulu-arauren bat baliatzen zuten astronomia-neurketak egiteko.

Sistema hamartarra zenbaki-sistema posizional bat da, oinarria hamar duena; eta, beraz, hamar zifrak osatzen dute: zero (0), bat (1), bi (2), hiru (3), lau (4), bost (5), sei (6), zazpi (7), zortzi (8) eta bederatzi (9).

Ikurren multzo horretako elementuei zenbaki arabiar esaten zaie, eta Indian dute jatorria. Zenbait kulturatan salbu, zenbaki-sistema hori erabili ohi da mundu osoan, bai eta zenbaki-sistemak erabili beharreko arlo gehienetan ere. Alabaina, zenbait esparrutan lan-metodoari egokitutako zenbaki-sistemak erabiltzen dira. Informatikan, esaterako, zenbaki-sistema bitarra baliatzen da, oinarrian 0 eta 1 zenbakiak dituena. Zenbait hizkuntzatan zenbaki-sistema hamabitarren edo hogeitarren arrastoak aurki daitezke. Euskaraz, esaterako, berrogei, hirurogei eta laurogei hitzen jatorrian, bi aldiz hogei, hiru aldiz hogei eta lau aldiz hogei adierazpenak daude, hurrenez hurren.

Antropologoek diotenez, gizakiok hamar hatz izatea dago zenbaki-sistema hamartarraren jatorrian, betidanik erabili izan baititugu zenbatzeko oinarri gisa.

Zenbaki arabiarrak dira zenbakiak adierazteko gehien erabiltzen diren ikurrak. Europan arabiarrek sartu zituztenez, arabiar esaten zaie; alabaina, Indian sortuak dira. Munduak Indiako kulturari zor dizkio garrantzia handiko bi asmakuntza; alde batetik, oinarria 10 duen zenbaki-sistema posizionala; eta, beste aldetik, 0 zenbakia (sanskritoz "sunya" edo "bindu"), maiek ere 0 zenbakia erabili zuten arren. Indiako persiar matematikariek sortu zuten sistema, eta haiengandik hartu zuten arabiarrek. Afrika iparraldean erabiltzen hasi zirenerako gaur egungo itxura zuten, eta handik hartu zituen Erdi Aroko Europak. Zenbaki horien erabilera mundu osora zabaldu zen europar kolonizazioa eta merkataritza zirela eta.

Glifo desberdin asko erabili izan dira —eta, oraindik ere, erabiltzen dira— zenbaki arabiarrak adierazteko. Glifo horiek bi familia handitan sailka daitezke: mendebaldekoetan eta ekialdekoetan. Ekialdeko zenbaki arabiarrak gaur egun Irak dagoen lekuan sortu ziren, eta beheko taulan arabiar-indiar izenez adierazi dira. Ekialdeko arabiar-indiar sistema aurrekoaren aldaera bat da. Mendebaldeko zenbaki arabiarrak Al Andalusen eta Magreben garatu zituzten, eta beheko taulan europar izenez adierazi dira.

Europarra

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Arabiar-indiarra

٠

١

٢

٣

٤

٥

٦

٧

٨

٩

Ekialdeko arabiar-indiarra
(Persa eta Urdua)

۰

۱

۲

۳

۴

۵

۶

۷

۸

۹

Japonian, zenbaki arabiarrek eta latindar alfabetoak osatzen duten idazketa-sistemari rōmaji esaten diote, zenbaki arabiarrak eta japoniarrak bereizteko.

Ebazpena

300.000 + 20.000 + 4.000 + 500 + 60 + 7

=

324.567

324.567

=

3 EM + 2 HM + 4 M + 5 E + 6 H + 7 B


Taula honetan zenbaki-sistema hamartarreko unitate-ordenak adierazi dira:

ehun milioikoak

hamar milioikoak

milioikoak

ehun milakoak

hamar milakoak

milakoak

ehunekoak

hamarrekoak

batekoak

   

EM

HM

M

E

H

B

   
3

2

4

5

6

7

Ebazpena

30.000.000 + 5.000.000 + 900.000 + 10.000 + 6.000 + 500 + 40 + 1

=

35.916.541

35.916.541

=

3 hamar milioiko + 5 milioiko + 9 EM + 1 HM + 6 M + 5 E + 4 H + 1 B


Taula honetan zenbaki-sistema hamartarreko unitate-ordenak adierazi dira:

ehun milioikoak

hamar milioikoak

milioikoak

ehun milakoak

hamar milakoak

milakoak

ehunekoak

hamarrekoak

batekoak
     

EM

HM

M

E

H

B
 
3
5
9

1

6

5

4

1

Kredituak

© Itinerarium 2011

ZUZENDARITZA: Narcís Vives
KOLABORATZAILEAK:

  • PRODUKZIO-ZUZENDARITZA: Antonio Cara
  • EDUKI-ZUZENDARITZA: Mª Cristina Pérez eta Magdalena Garzón
  • MATEMATIKA ARLOAREN KOORDINAZIOA: José Orenga
  • ZUZENDARITZA TEKNIKOA: Maite Vílchez
  • EGILEA: Josep Pons eta Mª Cristina Pérez
  • GAZTELERAZKO BERTSIOAREN ESTILO-ZUZENKETA: Anna Betriu eta Joan Martín
  • EUSKARARA ITZULPENA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAKETAZIOA: Maite Vílchez eta Miquel Gordillo
Hasiera
Hizki tamaina txikiagotu
Hizki tamaina handitu
Laguntza
Aurrekoa
Hurrengoa
Apartats
Has de visitar els apartats anteriors abans de visitar aquest