1. jarduera

Angeluak. Definizioa eta sailkapena

Angelu esaten zaio jatorri bereko bi zuzenerdik mugatutako planoaren zatiari.

Angelua osatzen duten zuzenerdiak angeluaren aldeak dira, eta elkartzen diren puntua, erpina.

Angeluen sailkapena:

• Angelu laua: (180º) planoaren erdia hartzen du, eta angeluaren erpinean jatorria duten aurkako bi zuzenerdik osatzen dute.
• Angelu zuzena: (90º) angelu lauaren erdia da, eta bi zuzenerdi elkarzutek osatzen dute.
• Angelu zorrotza: (<90º) angelu zuzena baino txikiagoa.
• Angelu kamutsa: (>90º) angelu zuzena baino handiagoa eta laua baino txikiagoa.

Bestalde, modu orokor batean sailka ditzakegu angeluak, ahurretan eta ganbiletan:

• Angelu ahurra: (>180º) angelu laua baino handiagoa.
• Angelu ganbila: (<180º) angelu laua baino txikiagoa.

Esteka honetan azalpen bat aurkituko duzue, zuzenei eta angeluei lotuta, beharko dituzuen alderdi teorikoei buruz —hautatu hirugarren aukera: angeluak—.

Jarduerak

Angeluak marraztuko ditugu tresna elkarreragile baten bidez. Tresna horrek uneoro adieraziko digu zenbatekoa den zuzenkien arteko angelua. Honelako irudi bat erakutsiko digu aplikazioak:

Tresna hori erabiliz, zirkunferentziaren neurri desberdineko angeluak marraz ditzakezue, zer motatakoak diren egiaztatu (zorrotzak, ganbilak, kamutsak...), eta haien zabalera gradutan jakin.

Aplikazioan angelu ohikoenak marrazteko proposatzen da, hurrengo mailetan agertuko baitira, trigonometria ikastean.

Egin klik hemen aplikazioa abiarazteko.

Goniometroa eta angelu-garraiagailua erabiltzen da angeluak neurtzeko. Egin klik hemen zenbait jarduera egiteko, tresna horren erabilerari lotuta. Mugitu garraiagailua angeluaren gainean, eta idatzi azpian neurtutako balioa.

Jarduera honetan, angeluak identifikatu behar dituzue, eta zer motatakoak diren esan. Horrez gain, angeluaren balioa kalkulatu behar duzue, gradu hirurogeitarretan. Hemen duzue adibide bat, ariketen orrian ageri diren angeluekin zer egin behar duzuen jakiteko:

Ezkerreko angelua, esaterako, kamutsa eta ganbila da, eta 150º-ko zabalera du.

Osatu dokumentu honetako taula.

Laguntze aldera, dokumentua inprima dezakezue, eta angelu-garraiagailua erabili.

Egin klik hemen erantzunak ikusteko.

Jarraian, zenbait egoeratan aurki ditzakegun angelu batzuen zabalerak kalkulatuko ditugu. Ekin aurretik, jolas hauek erabil ditzakezue, angeluen kalkulua praktikatzeko:

• Kalkulatu angeluen zabalera angelu-garraiagailuaz hemen.

• Jolastu angeluen gutxi gorabeherako zabalera asmatzen hemen.

Orain, egoera horiei helduko diegu:

1.

Elkar ebakitzen duten bi zuzenen arteko angeluaren zabalera dakigunean, kontuan hartu angeluak osagarriak direla, hau da, bien batura 180º dela. Beraz, adibide honetan, xº = 180º – 130º = 50º.

• Egin klik hemen erantzuna egiaztatzeko (ezkerreko jarduera).

Kalkulatu xº adibide hauetan:

2.

Bi zuzen paralelo ebakitzen dituen beste zuzen bat izanda, angeluetako baten zabalera dakigunean, kontuan hartu beste zuzen paraleloarekin osatzen duena balio berekoa dela. Beraz, adibide honetan, xº = 150º.

• Egin klik hemen erantzuna egiaztatzeko (eskuineko jarduera).

Kalkulatu xº adibide hauetan:

3.

Triangelu baten bi angeluren balioak jakinda hirugarrena kalkulatu behar badugu, kontuan hartu hiru angeluen batura 180º dela beti. Beraz, adibide honetan, xº = 180º – ( 70º + 30º ) = 80º

• Egin klik hemen erantzuna egiaztatzeko.

Kalkulatu xº adibide hauetan:

• Neurtu angeluaren zabalera zuzenean angelu-garraiagailua erabiliz. Kokatu goniometroaren zirkunferentziaren zentroa angeluaren erpinaren gainean, eta oinarriaren aldeetako bat, angeluaren aldeetako baten gainean:

Kalkulatu angelu honen zabalera angelu-garraiagailua adierazi bezala erabiliz:

Irudia: Luigi Chiesa, Wikipedia

2. jarduera

Angeluen neurketa sare-banaketa zentralizatu batean. Erleen dantzaren adibidea

Karl Von Frisch-ek (1886-1982) aurkitu zuen erleek nektar ugari duten loreen berri ematen dutela erlauntzan, dantza eginez. Loreak hurbil badaude (50-100 m baino gutxiagora), haiek aurkitutako erleak zirkulu-dantza egiten du erlauntzan, txandaka erlojuaren noranzkoan eta aurkakoan biratuz. Horrela, hark aurkitutako janaren bila irteten dira gainerakoak. Loreak urrun badaude (50-100 m baino gehiagora), aldiz, zortzi formako dantza egingo du. Esploratzaileak zortzi baten itxura duen mugimendua egingo du. Lehenik zirkulu bat egingo du; gero, zuzen bat sabelaldea alde batera eta bestera mugituz; eta bukatzeko, beste zirkulu bat, lehenengoaren aurkako noranzkoan.

Iturria: http://es.wikipedia.org/ wiki/karl_r._von_frisch

Bideoan azaltzen da zer lotura dagoen bi hauen artean: batetik, erleak sabelaldea astinduz egiten duen zuzenaren angelua bertikalarekiko , eta bestetik, janari-iturriaren kokapena Eguzkiarekiko. Zenbait kasu daude:

• Erleak zortziaren zati zuzena abaraskaren bertikalean gora egiten badu, janaria Eguzkiaren noranzkoan dagoela adierazten du.
• Janaria Eguzkiaren aurkako noranzkoan badago, aldiz, abaraskaren bertikalean behera astinduko du sabelaldea.
• Janaria Eguzkirako norabidearekiko 40º-ra badago, ezkerrera edo eskuinera, angelu berdina izango du zuzenak abaraskaren bertikalarekiko, ezkerrera edo eskuinera.

Ikus dezagun grafiko hauetan zer aukera dituen janari bila doan erle batek erlauntzatik irtetean:

Janaria hurbil: zirkulu formako dantza.

Janaria 100 m baino gehiagora, Eguzkirako aurkako noranzkoan.

Janaria 100 m baino gehiagora, Eguzkirako noranzkoan.

Janaria 100 m baino gehiagora, Eguzkirako norabidearekiko α angelura, eskuinera.

Jarduera

Jarduera honetan, bi edo hiru laguneko taldeak egin behar dituzue. Horrela, lankidetzan arituko zarete proposatutako ariketetan, eta elkarrekin ikasiko duzue.

Interpretatu marrazki hau, eta lotu erlauntzako dantzak (1, 2 eta 3) janari-iturrien kokapenekin (A, B eta C):

1.-
2.-
3.-

Marraztu loreen balizko kokapen bat, erlearen dantzako zuzenak 30º-ko angelua osatzen badu, erlojuaren orratzen noranzkoan. Gogoratu erlauntzatik eguzkirako norabidea erabiltzen dugula erreferentziatzat angelu horiek neurtzeko. Tresna hau erabil dezakezue.

Janaria D eta E puntuetan badago, zer angelu osatuko dituzte haiek aurkitu dituzten erleen dantzek? Kalkulatu angeluen gutxi gorabeherako zabalera angelu-garraiagailua erabiliz, eta ondoren, egiaztatu emaitza tresna hau erabiliz.

3. jarduera

Ibilbideen identifikazioa eta deskribapena marrazketa lineal klasikoaren bitartez eta Geogebraren laguntzaz

Batzuetan, ibilbideak deskribatu beharra izaten dugu, bai bisitariren batek gure hiriari buruzko galderaren bat egiten digulako, bai guk geuk lekuren bat bisitatu nahi dugulako.

Orain, geure baliabideak erabili behar ditugu ibilbidea argi eta garbi adierazteko eta ez galtzeko. Jarraian ikusiko dugunez, angeluak erabil ditzakegu zehaztasun gehiago emateko. Gehienetan ezkerrera edo eskuinera esanda nahikoa den arren, zehatzago izan gaitezke biratu 30º erlojuaren orratzen noranzkoan esaten badugu. Ikus dezagun adibide baten bitartez, Bilbon.

Bilbora joan aurretik, ordea, leku txikiago batean trebatuko gara, uharte batean. Adibide hau erabiliko dugu, lantokirako ibilbide bat deskribatzen duena:

Hau da uharteko mapa:

Itzul gaitezen Bilbora…

Jarduera hau, aurrekoa bezala, bi edo hiru laguneko taldetan egin behar da.

Jarduera

Adiskide batzuk, Ane eta Jon, Bilbora joatekoak dira. Hiria bi egunetan ezagutu nahi dute. Lehenengo egunerako ibilbide bat deskribatzeko eskatu digute, Indautxu, San Mames eta Arte Ederren Museoa ikusteko. Moyua plazan ostatu hartu dutenez (1. puntua), proposatuko diegun ibilbideak 2., 3. eta 4. puntuak lotuko ditu, 1. puntuan amaitu aurretik. Google Maps erabili ondoren, hau da gure mezua:

Fitxategi hau erabil dezakezue angeluak kalkulatzeko.

Anek eta Jonek asko gozatu dute guk lehen egunerako prestatutako ibilbidea. Beren kasa prestatu dute bigarren egunerakoa. Bigarren egun horretan Guggenheim Museoa, udaletxea eta Arriaga Antzokia bisitatu dituzte. Moyua plazan ostatu hartu dutenez (1. puntua), jarraitu duten ibilbideak 6., 7., 8., 9. eta 10. puntuak lotu ditu, 1. puntuan amaitu aurretik. Google Maps kontsultatu ondoren, mezu bat bidali digute bigarren egunean jarraitu duten ibilbidea deskribatzeko, baina ezabatu egin dugu nahi gabe. Alabaina, mapa hau daukagu, Anek eta Jonek bigarren egunean egindako ibilbidea adierazten duena. Orain, zuen txanda da aurreko jardueran erabilitakoen antzeko hitzekin ibilbidea deskribatzeko, bigarren egunean bisitatutako lekuei lotuta.

Esteka honetan mapa bat duzue deskargatzeko, eta bertan adierazita, Anek eta Jonek bisitatutako lekuak. Deskribatu ibilbidea bertan.

Asteburuan Donostiara zoazte adiskideekin egun-pasa. Prestatu ibilaldia Google Maps erabiliz, eta deskribatu ibilbidea eta bisitatuko dituzuen lekuak. Ahaztu gabe, bisitatu Haizearen orrazia. Partekatu ibilbideko eta Donostiako argazki batzuk ikasgelaren blogean.